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    【题目】已知三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）

    【答案】0，2，4

    【解析】

    可将所有情况分为三类：①在平面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.

    设到平面距离为；到平面距离为

    ①若在平面同侧，且在平面另一侧，则

    取中点，连接，设重心为

    又到平面的距离，到平面的距离

    由重心性质可知：

    到平面的距离为

    ②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接

    设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：

    ，

    又 ，即到平面距离为

    ③若在平面同侧，则，取中点，连接

    设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：

    ，

    又 ，即到平面距离为

    综上所述，重心到平面距离为

    本题正确结果：

    练习册系列答案
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    【题目】以5cm为单位长度作单位圆,分别作出,,,,角的正弦线余弦线和正切线,量出它们的长度,写出这些角的正弦余弦和正切的近似值,再使用科学计算器求这些角的正弦余弦和正切,并进行比较.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

    【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

    试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

    焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

    当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

    , 所以:，, 则：

    . 同理：, 因为

    , 所以, 即, 由题意知, 所以

    ， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

    考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

    【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

    （Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求下列不等式的解集：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

    （6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】容器中有种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗粒子和一颗粒子发生碰撞则变成一颗粒子.现有粒子颗，粒子颗，粒子颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩颗粒子. 给出下列结论：

    ① 最后一颗粒子可能是粒子

    ② 最后一颗粒子一定是粒子

    ③ 最后一颗粒子一定不是粒子

    ④ 以上都不正确

    其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱长上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

    （1）证明：为正四面体；

    （2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）

    （3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.

    （注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知下列四个命题：

    ①等差数列一定是单调数列；

    ②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列；

    ③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列．

    ④记等差数列的前项和为，若，，则数列的最大值一定在处达到．

    其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）

    78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

    32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

    A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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