【题目】已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列的公比为
,若
,则数列
是单调递增数列.
④记等差数列的前项和为
,若
,
,则数列
的最大值一定在
处达到.
其中正确的命题有_____.(填写所有正确的命题的序号)
【答案】④
【解析】
①举反例,d=0时为常数列,即可判断出结论;②举反例:Sn=n2﹣2n,为单调递增数列;③举反例:例如﹣1,﹣2,﹣4,……,为单调递减数列.④记等差数列的前n项和为Sn,由S2k=k(ak+ak+1)>0,S2k+1=(2k+1)ak+1<0,可得:ak>0,ak+1<0,即可判断出正误.
①等差数列不一定是单调数列,例如时为常数列;
②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列,不正确,反例:
,为单调递增数列;
③已知等比数列的公比为
,若
,则数列
是单调递增数列,不正确,例如-1,-2,-4,……,为单调递减数列.
④记等差数列的前项和为
,
若,
,
可得:,
,可得数列
的最大值一定在
处达到.正确.
故答案为:④.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,没售出1吨该商品可获利润0.5万元,未售出的商品,每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品,现以(单位:吨,
)表示下一个销售季度的市场需求量,
(单位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
(Ⅰ)视分布在各区间内的频率为相应的概率,求
;
(Ⅱ)将表示为
的函数,求出该函数表达式;
(Ⅲ)在频率分布直方图的市场需求量分组中,以各组的区间中点值(组中值)代表该组的各个值,并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率(例如,则取
的概率等于市场需求量落入
的频率),求
的分布列及数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列,
,其前
项和
满足
,其中
.
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)设,
为数列
的前
项和,求证:
;
(3)设(
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
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