Question

焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为

π

3

，焦距为6，求此双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），利用两条渐近线的夹角为

π

3

，焦距为6，可得

b

a

=

3

3

，a²+b²=9，求出a，b，即可求出双曲线方程．

解答： 解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵两条渐近线的夹角为

π

3

，焦距为6，
∴

b

a

=

3

3

，a²+b²=9，
∴b=

3

2

，a=

3 3

2

，
∴双曲线方程为

x2

27 4

-

y2

9 4

=1，
故答案为：

x2

27 4

-

y2

9 4

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．