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    已知抛物线．命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点．命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2．若为假, 为真,求k的取值范围．

    或或．

    解析试题分析：先求出p为真, ；q为真,得且．
    由为假, 为真可得：p,q一真一假．若p真q假, 则或;若q真p假, 则．
    综上可得结论．
    若p为真,联立C和l1的方程化简得．
    时,方程显然有解;时,由得且． 综上        (4分)
    若q为真, 联立C和l2的方程化简得,
    时显然不成立;∴,
    由于l2是抛物线的焦点弦, 故,解得且．(8分)
    ∵为真, 为假,∴p,q一真一假．
    若p真q假, 则或; 若q真p假, 则．
    综上或或．               (12分)
    考点：复合命题真假的判断；根与系数的关系；焦点弦问题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；
    （3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求与的值；
    （3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
    （为原点）面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
    (1)求双曲线方程；
    (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
    (3)求△F1MF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.
    （1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；
    （3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
    （i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
    （ii）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于 直线上一点P．
    （1）求椭圆C及抛物线的方程；
    （2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。

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