Question

【题目】某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12．

（Ⅰ）求第二小组的频率及抽取的学生人数；

（Ⅱ）若分数在120分以上（含120分）才有资格被录取，约有多少学生有资格被录取？

（Ⅲ）学校打算从分数在和分内的学生中，按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这4人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，所以第二小组的频率：，因此抽取的学生人数是人（Ⅱ）先确定概率：有资格被录取的学生频率约为，再确定人数人（Ⅲ）先按分层抽样确定分数在和所抽人数比为，即4人有3人分数在分内，再利用枚举法确定随机抽取两份可能数为6种，而这两份问卷都来自有3种，因此所求概率为

试题解析：（Ⅰ）∵频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，

∴第二小组的频率：；

∵第二小组频数为12，∴抽取的学生人数是人．

（Ⅱ）由图知，有资格被录取的学生频率约为，

∴约有人

（Ⅲ）由图知，分数在分内的学生的频率，

∵共有2000学生参加测试，∴分数在分内的学生约为人，

分数在分内的学生约为人．

故按分层抽样的4人有3人分数在分内，设为；

有1人分数在分内，设为．任取两人，有共6种．

这两人都是分数在分内的有三种，故所求概率为．