Question

7．设L为曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线，则L的方程为x-y-1=0．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由y=$\frac{lnx}{x}$，得${y}^{′}=\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴${y}^{′}{|}_{x=1}=\frac{1-ln1}{{1}^{2}}=1$，
即曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线的斜率为1，
∴曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线方程为y-0=1×（x-1），
即x-y-1=0．
故答案为：x-y-1=0．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．