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    已知0＜α＜
    π
    2
    ，sinα=
    4
    5
    ，则
    sin2α+sin2α
    cos2α+cos2α
    的值为（　　）
    A、20
    B、
    		65
    5
    C、
    		65
    13
    D、
    		13
    13
    分析：根据题意，由同角三角函数的关系，可得tanα=
    4
    3
    ，原式化简可得
    tan2α+2tanα
    2-tan2α
    ，将tanα=
    4
    3
    代入可得答案．
    解答：解：sinα=
    4
    5
    ，由同角三角函数的关系，结合0＜α＜
    π
    2
    ，可得cosα=
    3
    5
    ，
    则tanα=
    4
    3
    ，
    原式=
    sin2α+sin2α
    cos2α+cos2α
    =
    sin2α+2sinαcosα
    2cos2α-sin2α
    =
    tan2α+2tanα
    2-tan2α
    ，
    将tanα=
    4
    3
    代入可得，
    原式=20，
    故选A．
    点评：本题考查二倍角公式的运用，注意结合题意，选择合适的公式，进行化简计算．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=mx-2+
    		2
    -1    （m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
    1
    t2+1
    的对称点为S（m，n），求
    n
    m
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（2，0），P为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一动点，若|PM|的最小值为
    		7
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），过原点O作⊙M的两条切线交抛物线于A，B两点，若直线AB与⊙M也相切．
    （i）求r的值；
    （ii）对于点Q（t2，t），抛物线C上总存在两个点R，S，使得△QRS三边与⊙M均相切，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的命题序号为
    ④
    ④

    ①方程组
    2x+y=0
    x-y=3
    的解集为{1，2}
    ②集合C={
    6
    3-x
    ∈z|x∈N*    }={1，2，4，5，6，9}
    ③f（x）=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数
    ④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
    ⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
    ⑥函数y=
    2
    x
    在定义域内是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
    （1）试判断函数f(x)=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
    （Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

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