Question

17．已知圆O的半径长为3，圆内一点A到圆心O的距离是$\sqrt{3}$，点P是圆上的动点，当∠OPA取最大值时，PA=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用正弦定理，求出当∠OPA取最大值时∠A的值，从而求出PA的值．

解答 解：如图所示，
△OPA中，OP=3，OA=$\sqrt{3}$，
由正弦定理得，$\frac{OA}{sin∠OPA}$=$\frac{OP}{sin∠A}$，
所以sin∠OPA=$\frac{OA•sin∠A}{OP}$=$\frac{\sqrt{3}•sin∠A}{3}$；
又OP＞OA，
所以当∠OPA取最大值时，sin∠A=1，
即∠A=90°，
所以PA=$\sqrt{{OP}^{2}{-OA}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了正弦定理与勾股定理的应用问题，是基础题目．