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    设n∈N*，f(n)＝1＋，试比较f(n)与的大小．


    解：当n＝1，2时f(n)< ；

    当n≥3时f(n)> .

    下面用数学归纳法证明：

    ① 当n＝3时，显然成立；

    ② 假设当n＝k(k≥3，k∈N)时，即f(k)> ，那么，

    当n＝k＋1时，f(k＋1)> ，即n＝k＋1时，不等式也成立．

    由①②知，对任何n≥3，n∈N不等式成立．


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    已知椭圆在椭圆上．

    (1) 求椭圆的离心率；

    (2) 设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

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    观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12 ….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．

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    若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.

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    (2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.

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    设f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.

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    已知f(n)＝．

    (1) 当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；

    (2) 由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

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    设函数f(x)＝x－xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求证：

    (1) 函数f(x)在区间(0，1)是增函数；

    (2) an＜an＋1＜1.

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    已知全集，集合，，那么集合                                                             

    （A）                 （B）  

    （C）                   （D）

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    已知向量a，b的夹角为90°，|a|＝1，|b|＝3，则|a－b|＝________.

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