Question

16．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{4}{5}$，则sinβ=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 构造思想，sinβ=sin[（α+β）-α]，再利用和与差公式直接求解即可．

解答 解：α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$
可得：cosα=$\frac{4}{5}$
∵β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴α+β∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），
又sin（α+β）=-$\frac{4}{5}$＜0，
∴cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$
则sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$-\frac{7}{25}$．
故答案为$-\frac{7}{25}$

点评 本题考查了构造思想，和与差公式的运用和计算能力．属于基础题．