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已知 是定义在R上且周期为3的函数,当 时, ,则方程在[-3,4]解的个数( )

A.4 B.8 C.9 D.10x

D

【解析】

试题分析:在同一坐标系中画出函数f(x)与的图象,利用数形结合可得方程在[-3,4]解的个数.由题意知,f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|2x2-4x+1|,在同一坐标系中画出函数f(x)与 的图象如下图:

由图象可知:函数y=f(x)与在区间[-3,4]上有10个交点(互不相同),所以方程在[-3,4]解的个数是10个,故选:D.

考点:二次函数的性质,函数周期性,根的存在性及个数判断

考点分析: 考点1:函数与方程 试题属性
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使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数.

给出下列四个命题:

①常值函数为回旋函数的充要条件是t= -1;

②若为回旋函数,则t>l;

③函数不是回旋函数;

④若f(x)是t=2的回旋函数,则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点.

其中为真命题的是_________(写出所有真命题的序号).

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