Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．

（1）求证：是劣弧的中点；

（2）求证：．

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）要证明是劣弧的中点，即证明弧与弧相等，即证明，根据已知中，是圆的直径，于，再根据同角的余角相等，得到结论；（2）由已知及（1）的结论，易正明及均为等腰三角形，即，，进而得到结论．

试题解析：（1）∵ ，∴，∵圆的直径，

∴，∵，∴，

∵，，∴，

∵，，∴，

∴，∴为劣弧的中点； 5分

（2）∵，，

∴，∴，∴． 10分

考点：1．圆周角定理及其推论；2．同（等）角的余角相等．

考点分析： 考点1：圆的切线的性质及判定定理 试题属性

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