Question

已知集合P={x|2x²-7x+3≤0}，函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q=[，），P∪Q=（-2，3]，求a的值；
（2）若P∩Q=φ，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）集合P={x|2x²-7x+3≤0}={x|}，集合Q={x|ax²-2x+2＞0}，
由P∩Q=[，），P∪Q=（-2，3]，得Q=，即是ax²-2x+2=0的两根，所以a=
（2）若P∩Q=φ，即x∈P时，ax²-2x+2≤0恒成立，只要的最小值．
而的最小值为-4，故a 的范围为a≤-4
分析：（1）集合P可直接解出，集合Q为含参的二次型不等式的解集，结合条件可求出Q，进一步求出a；
（2）由条件可求出集合Q的范围，进一步求解a的范围即可．
点评：本题考查二次不等式的解集、集合的关系和运算，分类讨论和化归转化思想，难度一般．