Question

已知集合P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}．
（1）求集合?_RP；
（2）若P⊆Q，求实数m的取值范围；
（3）若P∩Q=Q，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由全集为R，以及P，求出P的补集即可；
（2）根据P为Q的子集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围；
（3）根据P与Q的交集为Q，分Q为空集与Q不为空集时两种情况，求出m的范围即可．

解答：解：（1）∵P={x|-2≤x≤10}，
∴?_RP={x|x＜-2或x＞10}；
（2）∵P⊆Q，P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
解得：m≥9，
则实数m的取值范围是[9，+∞）；
（3）由P∩Q=Q，得到Q⊆P，
分两种情况考虑：
①当1-m＞1+m，即m＜0时，Q=∅，符合题意；
②当1-m≤1+m，即m≥0时，需

m≥0 1-m≥-2 1+m≤10

，
解得：0≤m≤3，
综上得：m≤3，
则实数m的取值范围为（-∞，3]．

点评：此题考查了补集及其运算，交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．