Question

（本小题满分16分）设为正实数，.

（1）试比较的大小；

（2）若，试证明：以为三边长一定能构成三角形；

（3）若对任意的正实数，不等式恒成立，试求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）证明略；（3）.

【解析】

试题分析：（1）因为含有根号，所以比较大小，可先平方后作差；（2）先判定三边的大小关系，再利用“两边之和大于第三边”进行证明；（3）分离参数，转化为求函数的最值问题，利用放缩法求其最值.

解题思路:比较实数或多项式的大小关系，往往采用作差法进行比较；解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.

试题解析：（1）；，

即；

（2）

为最大边，

又

，从而以为三边长一定能构成三角形.

（3）

即

，

.

考点：1.比较大小；2.三角形的三边关系；3.放缩法.