【题目】在图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
是边长为2的正三角形．
证明：
平面ACF；
若点P在线段EF上，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
建立空间直角坐标系，利用向量法能证明
平面ACF．
求出平面BCF的一个法向量和平面PBC的一个法向量，利用向量法能求出结果．
解：连结BE、AC、AF，取AD的中点O，连结OE，
依题意知
，平面
平面ABCD，
又
平面ADE，平面
平面
，
平面ABCD，
以O为原点，OA为x轴，OE为z轴，过O作AB的平行线为y轴，建立空间直角坐标系，
则
0，
，
1，，
2，，
0，
，
4，，
，
2，，
4，，
，
，
，
，
又
，
平面ACF．
由知
1，，
3，，
设平面BCF的一个法向量
y，
，
则
，取
，得
2，
，
设
，
，
，
4，，
则
，
，
1，，
，
设平面PBC的一个法向量
y，，
则
，取，得
2，
，
二面角
的余弦值为
，
，
解得
或
舍
，
．
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【题目】已知直线
： 
，若存在实数
使得一条曲线与直线
有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于
，则称此曲线为直线
的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：
①
；②
；③
；④
.
其中直线
的“绝对曲线”的条数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在边长为2的正方形
中，
分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点
，在构成的四面体
中，下列结论错误的是
A. 
平面
B. 直线
与平面所成角的正切值为
C. 四面体的内切球表面积为
D. 异面直线
和
所成角的余弦值为
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【题目】已知函数f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然对数的底数)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a∈
时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．
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【题目】设0<a<1，则函数f(x)＝loga|
|（ ）
A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递增
B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减
C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递增
D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递减
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【题目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
＝λ
＋μ
，则λ＋μ的最大值为( )
A. 3 B. 2
C. 
D. 2
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【题目】光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为
，与光源距离的平方成反比，比例系数为
均为正常数
如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上
不含A，
若物体P到光源A的距离为x．
试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；
当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？
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