【题目】如图,三棱柱中,侧面
为
的菱形,
.
(1)证明:平面平面
.
(2)若,直线
与平面
所成的角为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】【试题分析】(1) 连接交
于
,连接
,根据菱形的几何性质与等腰三角形的几何性质可知
,
,由此证得
平面
,故平面
平面
.(2) 以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向建立空间直角坐标系,通过计算直线
的方向向量与平面
的法向量,来求得直线与平面所成角的正弦值.
【试题解析】
(1)连接交
于
,连接
侧面
为菱形,
,
为
的中点,
又,
平面
平面
平面
平面
.
(2)由,
,
,
平面
,
平面
从而,
,
两两互相垂直,以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系
直线
与平面
所成的角为
,
设,则
,又
,
△
是边长为2的等边三角形
,
设是平面
的法向量,则
即
令则
设直线与平面
所成的角为
则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线和直线
的普通方程;
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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【题目】下列叙述中正确的是( )
A. 若,则“
”的充分条件是“
”
B. 若,则“
”的充要条件是“
”
C. 命题“”的否定是“
”
D. 是等比数列,则
是
为单调递减数列的充分条件
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【题目】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据可知与
具有线性相关关系,请建立
关于
的回归方程
(系数精确到
);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,
,则每位员工每日奖励100元;
,则每位员工每日奖励150元;
,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量
服从正态分布
,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据: ,
,其中
,
分别为第
个月的促销费用和产品销量,
.
参考公式:
(1)对于一组数据,
,
,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
(2)若随机变量服从正态分布
,则
,
.
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【题目】已知函数f(x)=excos x-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
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【题目】在图所示的五面体中,面ABCD为直角梯形,,平面
平面ABCD,
,
,
是边长为2的正三角形.
证明:
平面ACF;
若点P在线段EF上,且二面角
的余弦值为
,求
的值.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,且
,
,平面
平面
,
.
()求证:
平面
.
()若二面角
为直二面角,
(i)求直线与平面
所成角的大小.
(ii)棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)求定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)+f(2)=0,证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并求函数f(x)在区间[1,4]上的最值.
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