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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有
    OP
    =2
    OA
    -
    1
    2
    OB
    -
    1
    2
    OC
    ，则（　　）
    A、
    AP
    =
    AD
    B、
    PA
    =
    PD
    C、
    DP
    =
    DA
    D、
    PA
    =
    AD
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：做出图形，根据向量的加法及减法的几何意义将
    OP
    =2
    OA
    -
    1
    2
    OB
    -
    1
    2
    OC
    进行化简为
    OP
    =2
    OA
    -
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ，然后通过作图将其表现出来，可看出四边形PODM是平行四边形，由此不难得到
    PA
    =
    AD
    ．
    解答： 解：如图延长OA至M，使得OM=2OA，
    又∵D是BD的中点，∴
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    ，
    ∴
    OP
    =2
    OA
    -
    1
    2
    OB
    -
    1
    2
    OC
    =2
    OA
    -
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    =
    OM
    -
    OD
    =
    DM
    ，
    连接DA延长至P，使得DA=AP，
    则四边形PODM是平行四边形，
    ∴
    OP
    =
    DM
    =2
    OA
    -
    1
    2
    OB
    -
    1
    2
    OC
    ，
    由此可以得到
    PA
    =
    AD
    ．
    故选D
    点评：利用向量解决几何问题，熟练掌握平面向量加法、减法、及数乘的几何意义是解题的关键．
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    “x=2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）”是“|sinx|=1”的（　　）
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    B、必要分充分条件
    C、充要条件
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    A、[2kπ-
    1
    2
    π，2kπ]
    B、[2kπ-π，2kπ-
    1
    2
    π]
    C、[2kπ+
    1
    2
    π，2kπ+π]
    D、[2kπ，2kπ+
    1
    2
    π]其中k∈Z

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    不等式
    x-2
    1-x
    ＞0的解集是（　　）
    A、{x|x＞2或x＜1}
    B、{x|1＜x＜2}
    C、{x|-1＜x＜2}
    D、{x|x＞2或x＜-1}

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    向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为（　　）
    A、
    35
    18
    B、
    25
    36
    C、
    25
    144
    D、
    25
    72

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    B、y2=2x或y2=8x
    C、y2=4x或y2=16x
    D、y2=2x或y2=16x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x与y之间的一组数据为
    x 1 2 3 4
    y 1 5-a 3 7+a
    则y与x的回归直线方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    必过定点（　　）
    A、（4，
    3
    2
    ）
    B、（
    5
    2
    ，4）
    C、（6，8）
    D、（
    5
    2
    ，4+a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直，则实数a等于（　　）
    A、2B、1C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若对任意n∈N*，数列{an}的前n项和Sn都为完全平方数，则称数列{an}为“完全平方数列”；特别的，若存在n∈N*，使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数，则称数列{an}为“部分平方数列”．
    （1）若数列{an}为“部分平方数列”，且an=
    2，      n=1
    2n-1， n≥2
    （n∈N*），求使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数列时n的值；
    （2）若数列{bn}的前n项和Tn=（n-t）2（其中t∈N*），那么数列{|bn|}是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
    （3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列．

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