试题分析:(1)由于数列
是一个等差数列,通过列举前两项的值可求得数列
的公差.(2)通过求出
的通项公式就得到一个关于
的关系式.这类题型一般都是通过向前递推一个等式然后求差利用
,(
),再根据两式相减后的结果累乘即可求得
的通项.(3)由要证明的不等式的左边可观察要找到一个关于
的式子.并且再进一步放大. 通过
可得到
.再通过累乘即可得到要证的结果.最要注明等号不成立,是由于
.本题是数列知识的综合题,涉及数列的通项公式,数列的求和常见的解题方法.结合不等式知识.虽然不等式的证明仅仅是应用了基本不等式的知识,但是包含重新组合不等式左边的结构的思维很妙.同时取不到等号
试题解析:(1)
.通过检验n=1来说明,感觉四两拨千斤的味道.
,
.
.
(2)因为数列
是等差数列.所以
.所以
.即
. ①当
时.
.. ②.由①-②得.
.所以
.即
.则
.以上各式相乘得.
.又因为
.
(3)因为
.
.所以
.则
.所以
. ③.因为n=1时
.所以③式等号不成立.则
.