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设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.
(1)求d的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1)4;(2);(3)参考解析.
试题分析:(1)由于数列是一个等差数列,通过列举前两项的值可求得数列的公差.(2)通过求出的通项公式就得到一个关于的关系式.这类题型一般都是通过向前递推一个等式然后求差利用,(),再根据两式相减后的结果累乘即可求得的通项.(3)由要证明的不等式的左边可观察要找到一个关于的式子.并且再进一步放大. 通过可得到.再通过累乘即可得到要证的结果.最要注明等号不成立,是由于.本题是数列知识的综合题,涉及数列的通项公式,数列的求和常见的解题方法.结合不等式知识.虽然不等式的证明仅仅是应用了基本不等式的知识,但是包含重新组合不等式左边的结构的思维很妙.同时取不到等号
试题解析:(1).通过检验n=1来说明,感觉四两拨千斤的味道.
.
.
(2)因为数列是等差数列.所以.所以.即. ①当时. .. ②.由①-②得. .所以.即.则.以上各式相乘得. .又因为.
(3)因为..所以.则.所以. ③.因为n=1时.所以③式等号不成立.则.
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