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    已知a＞0，b＞0，log9a=log12b=log162（a+b），则
    b
    a
    =
     
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：设log9a=log12b=log162（a+b）=t，由指对互化求出a、b、2（a+b），求出
    a
    b
    、列出2（9t+12t）=16t，两边同除以16t化简后利用换元法求出
    a
    b
    ，再由分母有理化求出
    b
    a
    ．
    解答： 解：设log9a=log12b=log162（a+b）=t，
    则a=9t，b=12t，2（a+b）=16t，即
    a
    b
    =
    9t
    12t
    =(
    3
    4
    )t    ，
    所以2（9t+12t）=16t，两边同除以16t可得，2(
    3
    4
    )    2t    +2(
    3
    4
    )t    -1=0，
    设(
    3
    4
    )t    =x（x＞0），代入上式得，2x2+2x-1=0，
    解得x=
    -1±
    		3
    2
    ，
    因为x＞0，所以x=
    -1+
    		3
    2
    ，
    即
    a
    b
    =(
    3
    4
    )t    =
    -1+
    		3
    2
    ，
    b
    a
    =
    2
    		3
    -1
    =
    		3
    +1    ，
    故答案为：
    		3
    +1    ．
    点评：本题考查对数、指数的运算，指对互化，以及二次方程的实数根，考查换元法，分析、解决问题的能力．
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    下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）
    A、y=log2x
    B、y=x3
    C、y=cosx
    D、y=sinx

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    如图，在直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，右准线方程是x=4，左、右顶点分别为A、B．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若动点M满足MB⊥AB，直线AM交椭圆于点P，求证：
    OM
    •
    OP
    为定值；
    （3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆G：x2-x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为
    π
    6
    的直线l交抛物线于C，D两点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA1=2，则球O的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a（a＞0），且满足an+1=an2+a1（n∈N*），若数列{an}满足：对于任意正整数n≥2，都有0＜an≤2，则称实数a为数列{an}的伴侣数，记A事所有伴侣数构成的集合．
    （1）若a∈（1，+∞），求证：a∉A；
    （2）若a∈（0，
    1
    4
    ），求证：a∈A．

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    设函数f（x）=lnx-px+1，p为常数（p＞0）g（x）=
    3
    2
    ax3-（3a-1）x+
    3
    2
    a-1，若对任意的x∈〔1，+∞），函数g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，BC=2，AB=2AA1=2
    		3
    ，F是BC上任一点，E为AC1上的一点，且EC1=2A1E．
    （1）求证平面AEB⊥平面B1FC1
    （2）当点F位于BC何处时，C1F∥平面AEB？并求出此时三棱锥C1-B1EF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ，若函数f（x）满足|f（x）|≤3对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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