Question

正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为2，E，F，G分别为C′C，D′A′，AB的中点，求点A到平面EFG的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：画出几何体，转化所求距离为A到平面HSG的距离求解即可．

解答： 解：由题意E，F，G分别为C′C，D′A′，AB的中点，画出图形如图，则E，F，G是确定的平面如图中的黄色图形，与棱的交点都是所在棱的中点，
正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为2，易知AC=AH=AS=1，
点A到平面EFG的距离就是A到平面HGS的距离．
HG=HS=SG=

2

，
设点A到平面EFG的距离为h，则

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

3

×

3

4

×(

2

)2h，
解得h=

3

3

．
点A到平面EFG的距离为

3

3

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．