Question

方程x+y+z=10的正整数解的个数（　　）

• A、

  C

  2 9

• B、

  C

  2 10

• C、

  C

  3 10

• D、

  C

  3 11

Answer 1

考点：计数原理的应用,组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：本题转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法，利用隔板法即可求出．

解答： 解：问题中的x、y、z看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法．
将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球．
隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．
因此共有C₉²=36种．
故选：A

点评：本题考查了排列组合问题，本题转化为类把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法是关键，属于中档题．