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    函数y=sin（arcsinx）+
    3
    sin(arcsinx)
    的值域是
     
    ．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
    分析：首先根据函数的定义域求出三角函数的单调性，进一步利用函数的奇偶性确定函数的最值．
    解答： 解：函数y=f（x）=sin（arcsinx）+
    3
    sin(arcsinx)
    的定义域为：[-1，0）∪（0，1]
    由于：①函数的定义域关于原点对称
    ②f（-x）=-f（x）
    所以函数f（x）为奇函数．
    所以：函数的图象关于原点对称．
    ③当x∈（0，1]
    则：f（x）=sin（arcsinx）+
    3
    sin(arcsinx)
    为单调递减函数，
    则当x=1时，函数有最小值4，
    ④当x∈[-1，0）则：f（x）=sin（arcsinx）+
    3
    sin(arcsinx)
    为单调递减函数，
    所以当x=-1时，函数有最大值-4．
    函数的值域为：（-∞，-4]∪[4，+∞）
    故答案为：（-∞，-4]∪[4，+∞）
    点评：本题考查的知识要点：反三角函数的值域的应用，函数性质的应用，属于基础题型．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
    （1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
    （2）求AC与EF所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）的最小值为0．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞）不等式f（x）≤x-
    mx
    x+1
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x+y+z=10的正整数解的个数（　　）
    A、
    C
    2
    9
    B、
    C
    2
    10
    C、
    C
    3
    10
    D、
    C
    3
    11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    xax
    ax-1
    -
    x
    2
    （a＞0且a≠1）
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）若f（x）＜0在定义域上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    的夹角
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1．
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =（cosA，2co2s
    C
    2
    ），其中ABC为△ABC的内角，且∠C-∠B=∠B-∠A．求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥A-BCD的每条棱长都等于1，M为BC中点，N为AD中点．
    （1）求AM与BD成的角的余弦；
    （2）求AM与CN成的角的余弦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ，x∈R
    （1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
    （2）若x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2tx在区间[-1，5]上是单调函数，求实数t的取值范围；
    （3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（-1，2）上有唯一实数根，求实数m的取值范围（注：相等的实数根算一个）．

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