Question

【题目】直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，由于曲线y＝1+表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有两个不同的交点；当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．

根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），

又曲线y＝1+图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d＝r，即＝2，

解得：k＝；

当直线l过B点时，直线l的斜率为 ，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．

故答案为：．