Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为Aa，b，c，且满足 =
（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；
（2）若 + =4，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理，可得

= =1，

即有tanA= ，

由0＜A＜π，可得A= ，

由正弦定理可得4c=bc2，即有bc=4，

△ABC的面积为S= bcsinA= ×4× =

（2）解： + =4，

可得c2﹣accosB=4，

由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）=8，

即b2+c2﹣a2=8，

又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，

即有bc=8，

由a2=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，

当且仅当b=c时，a取得最小值，且为2

【解析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，即可得到角A，再由三角形的面积公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，由余弦定理和基本不等式，即可得到最小值．