Question

17．当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的（　　）

• A． 最大值是$\sqrt{3}$，最小值是$\frac{1}{2}$
• B． 最大值是$\sqrt{3}$，最小值是1
• C． 最大值是2，最小值是1
• D． 最大值是2，最小值是$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式将函数f（x）化简，根据三角函数的有界限求解即可．

解答 解：函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，则$\frac{π}{3}$≤x$+\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
那么：当x$+\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为1．
当x$+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最小值为2．
故选C．

点评 本题考查三角函数的图象及性质的运用，考查转化思想以及计算能力．