Question

1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-y的最大值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，得A（1，2），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线y=3x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×1-2=1，
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．