Question

10．已知数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，且${S_n}=2017×{2016^n}-2018t$，则t=（　　）

• A． $\frac{2015}{2016}$
• B． $\frac{2016}{2017}$
• C． $\frac{2017}{2018}$
• D． $\frac{2018}{2019}$

Answer 1

分析 先分别求出a₁，a₂，a₃，由等比数列{a_n}中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，能求出t的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，且${S_n}=2017×{2016^n}-2018t$，
∴a₁=S₁=2017×2016-2018t，
a₂=S₂-S₁=（2017×2016²-2018t）-（2017×2016-2018t）=2017×2016×2015，
a₃=S₃-S₂=（2017×2016²-2018t）-（2017×2016²-2018t）=2017×2016²×2015，
∵等比数列{a_n}中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴（2017×2016×2015）²=（2017×2016-2018t）×（2017×2016²×2015），
解得t=$\frac{2017}{2018}$．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．