Question

【题目】男运动员名，女运动员名，其中男女队长各人，从中选人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）

男名，女名；

队长至少有人参加；

至少名女运动员；

既要有队长，又要有女运动员.

Answer 1

【答案】（1）种选法．（2）种选法．

（3）196种选法．（4）种．

【解析】

第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，

首先选3名男运动员，有种选法．

再选2名女运动员，有C42种选法

第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．

从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．

第三问中，“只有男队长”的选法为种；

“只有女队长”的选法为种；

“男、女队长都入选”的选法为种；

第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．

不选女队长时，必选男队长，共有种选法．

其中不含女运动员的选法有种，

解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，

首先选3名男运动员，有种选法．

再选2名女运动员，有C42种选法．

共有种选法．

（3分）

（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．

由分类加法计数原理可得有种选法．

法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．

从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．

所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种． （4分）

（3）“只有男队长”的选法为种；

“只有女队长”的选法为种；

“男、女队长都入选”的选法为种；

∴共有2+=196种．

∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法． （4分）

（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．

不选女队长时，必选男队长，共有种选法．

其中不含女运动员的选法有种，

∴不选女队长时共有-种选法．

既有队长又有女运动员的选法共有种． （4分）