Question

15．已知向量$\overrightarrow a=（2cosθ，2sinθ），\overrightarrow b=（0，-2）$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则向量夹角为（　　）

• A． $\frac{3π}{2}-θ$
• B． $θ-\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{2}+θ$
• D． θ

Answer 1

分析 根据向量夹角的定义，结合三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答 解：cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{-4sinθ}{2×2}$=-sinθ=cos（$\frac{π}{2}$+θ）=cos（-$\frac{π}{2}$-θ）=cos（2π-$\frac{π}{2}$-θ）=cos（$\frac{3π}{2}-θ$）
∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴$\frac{3π}{2}-θ$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴向量夹角为$\frac{3π}{2}-θ$，
故选：A

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的定义结合向量夹角的范围是解决本题的关键．