Question

如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=，且AB∥CD，AB=CD．

(1)点F在线段PC上运动，且设，问当λ为何值时，BF∥平面PAD?并证明你的结论；

(2)若二面角F-CD-B为，求二面角B-PC-D的大小；

(3)在(2)的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离．

Answer 1

解：(1)当λ=1时，即F为PC的点时，BF∥面PAD，取∵FM∥CD∥AB,FM=CD=AB,∴四边形ABFM为平行四边形，∴BF∥AM,又AM面PAD，BF面PAD，∴BF∥面PAD.

(2)易证∠PDA为二面角F-CD-B的平面角,

∴∠PAD=45 ,又M为PD的中点,∴AM⊥PD,

又CD⊥面PAD,∴AM⊥CD,∴AM⊥ 面PCD

∵AM∥BF,∴BF⊥面PCD,BF面PBC,

∴平面PBC⊥面PCD,即二面角B-PC-D为90  

(3)延长CB交DA于T点,作AN⊥TB,连PN,则TB⊥面PAN,作AH⊥PN于H点,则AH⊥面PBC,即AH为点A到平面PBC的距离.

PA=AD=AT=2,AB=,AN=.

∴AH=