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    已知函数的图象与直线相切于点.
    （1）求实数和的值； （2）求的极值.
    （1），；（2），.

    试题分析：（1）将切点坐标代入函数得一等式，函数在某点处的导数即为该点处切线的斜率，由这两个等式可求得a、b的值. （2）将（1）所求得的a、b的值代入得，通过求导，即得其极值.
    试题解析：（1）由求导得：
                   2分
    据条件有
                   5分
    解之得，              6分
    （2）据（1）知，所以
               7分
    所以在区间、内是增函数，在区间上是减函数   9分 故        11分
                12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中为常数.
    （Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，(其中)，设.
    （Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；
    （Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，，，.
    （Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）求的极小值；
    （Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）研究函数的极值点；
    （2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；
    （3）证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 (为实常数) ．
    （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；
    （2）当时，讨论方程根的个数．
    （3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）写出函数的单调区间；
    （2）若在恒成立，求实数的取值范围；
    （3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：
    ①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．
    ②当时，函数存在最小值；
    ③若时，则一定存在极值点；
    ④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．
    其中正确命题的序号是          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为              .  

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