Question

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点．
（1）若AD∥BC，AD=2BC，求证：BM∥平面PCD；
（2）若PA=PD，平面PAD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB．

Answer 1

分析 1）只需证明四边形BCDM为平行四边形，即可得CD∥BM，BM∥平面PCD．  
（2）只需证明PM⊥AD，AD⊥平面PBM，即可得AD⊥PB．

解答 证明：（1）因为AD∥BC，AD=2BC，M为AD中点，
所以BC∥MD，且BC=MD，
所以四边形BCDM为平行四边形，
故CD∥BM，
又BM?平面PCD，CD?平面PCD，
所以BM∥平面PCD．  
（2）因为PA=PD，M为AD中点，
所以PM⊥AD，
又平面PAD⊥平面PBM，平面PAD∩平面PBM=PM，AD?平面PAD，
所以AD⊥平面PBM．
又PB?平面PBM，
所以AD⊥PB．                             

点评 本题考查了空间线面平行、线线垂直的判定，属于中档题．