函数y=$\frac{lg|x|}{x}$的图象大致是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．函数y=$\frac{lg|x|}{x}$的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析判断函数的奇偶性与单调性，从而得出函数图象．

解答解：令f（x）=$\frac{lg|x|}{x}$，则f（-x）=$\frac{lg|-x|}{-x}$=$\frac{lg|x|}{-x}$=-f（x），
∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；
当x＞0时，f（x）=$\frac{lgx}{x}$，f′（x）=$\frac{\frac{1}{ln10}-lgx}{{x}^{2}}$，
∴存在x₀∈（0，+∞）使得f（x₀）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上先增后减，排除A，D；
故选C．

点评本题考查了函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题．

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