Question

20．随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X-3）=（　　）

X	0	2	a
P	$\frac{1}{6}$	p	$\frac{1}{3}$

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．

解答 解：由题意可得：$\frac{1}{6}$+p+$\frac{1}{3}$=1，解得p=$\frac{1}{2}$，
因为E（X）=2，所以：$0×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{2}+a×\frac{1}{3}=2$，解得a=3．
D（X）=（0-2）²×$\frac{1}{6}$+（2-2）²×$\frac{1}{2}$+（3-2）²×$\frac{1}{3}$=1．
D（2X-3）=4D（X）=4．
故选：C．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．