Question

5．如图，一直角墙角的两边足够长，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和αm（0＜α≤10），现用12m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内（包括边界），则函数u=f（a）（单位：m²）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设CD=x，得出矩形面积关于x的函数，讨论对称轴与x的范围的关系得出f（a）的解析式，即可得出答案．

解答 解：设CD=x，则AD=12-x，设矩形ABCD的面积为y，
∴y=x（12-x）=-x²+12x，
∵P在矩形ABCD内部，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{12-x≥a}\end{array}\right.$，
即2≤x≤12-a．
若12-a≤6，即6≤a≤10时，f（a）=-（12-a）²+12（12-a）=-a²+12a，
若12-a＞6，即0＜a＜6，时，f（a）=-6²+12×6=36．
∴f（a）=$\left\{\begin{array}{l}{36，0＜a＜6}\\{-{a}^{2}+12a，6≤a≤10}\end{array}\right.$．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质，属于中档题．