Question

14．定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$．则直线x-4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于直线x=1对称，求出函数的周期为2，作出y=f（x）的图象，以及直线x-4y+2=0，通过图象观察，即可得到所求交点个数．

解答 解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
可得f（x）的图象关于直线x=1对称，
且f（x+1）=f（1-x）=f（x-1），
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）为周期为2的函数，
作出y=f（x）的图象，以及直线x-4y+2=0，
可得直线x-4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为4．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系和交点个数，考查函数的奇偶性和对称性、周期性的运用，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题．