Question

11．已知直线l₁：（m-4）x-（2m+4）y+2m-4=0与l₂：（m-1）x+（m+2）y+1=0，则“m=-2”是“l₁∥l₂”的（　　）条件．

• A． 充要
• B． 充分不必要
• C． 必要不充分
• D． 既不充分又不必要

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若m=-2，则两直线方程为-6x-8=0，和-3x+1=0，即x=-$\frac{4}{3}$，和x=$\frac{1}{3}$，则直线₁∥l₂，
若m≠-2，则两直线方程为y=$\frac{m-4}{2m+4}$x+$\frac{2m-4}{2m+4}$和y=-$\frac{m-1}{m+2}$x-$\frac{1}{m-1}$，
若直线₁∥l₂，则$\frac{m-4}{2m+4}$=-$\frac{m-1}{m+2}$，即m-4=-2（m-1）=-2m+2，得3m=6，m=2，
此时直线方程为y=-$\frac{1}{4}$x和y=-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$，满足直线l₁∥l₂，
即“m=-2”是“l₁∥l₂”的充分不必要条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及直线平行的关系是解决本题的关键．