Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=3，并且d=2，则

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a9a10

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a_n=3+（n-2）×2=2n-1，再由

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂项求和法能求出

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a9a10

的值．

解答： 解：∵数列{a_n}是等差数列，且a₂=3，d=2，
∴a_n=3+（n-2）×2=2n-1，
∴

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a9a10

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

17

-

1

19

)
=

1

2

(1-

1

19

)
=

9

19

．
故答案为：

9

19

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．