Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2(n∈N^*)，在数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)记T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋ ＋a_nb_n，求T_n．

Answer 1

（1）=2n-1；（2）．

试题分析：（1）利用“当n=1，a₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”和等比数列的通项公式即可得出a_n；利用等差数列的定义和通项公式即可得出b_n．
（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．
试题解析：解（1）由，得（n≥2）
两式相减得  即（n≥2）
又，∴
∴｛｝是以2为首项，以2为公比的等比数列   ∴
∵点P( ，  )在直线x-y+2=0上
∴－ +2="0" 即－=2
∴｛｝是等差数列，∵ ∴=2n-1
(2) ∵
∴
两式相减得，
－
=2+2·
=2+4·

∴