Question

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱CD的中点，则

A1M

与

DC1

所成角的余弦值为（　　）

• A、-

  2

  6

• B、

  2

  6

• C、-

  10

  10

• D、

  10

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出

A1M

与

DC1

所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
A₁（1，0，1），M（0，

1

2

，0），
D（0，0，0），C₁（0，1，1），

A1M

=（-1，

1

2

，-1），

DC1

=（0，1，1），
cos＜

A1M

，

DC1

＞=

1 2 -1

2+ 1 4 • 2

=-

2

6

．
故选：A．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．