Question

函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

Answer 1

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解析试题分析：由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1.

考点：函数的图像；数形结合的数学思想；基本不等式。
点评：本题主要考查数学结合的数学思想。把，然后再利用基本不等式求其最大值，是解题的关键所在。题目难度较大，对学生的要求较高。