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    20．若全集U={0，1，2，3，4，5}且∁UA={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有7个．

    分析 对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．有2n-1个真子集．

    解答 解：∵∁UA={x∈N*|1≤x≤3}，
    ∴∁UA={1，2，3}
    ∴A={0，4，5}，所以集合A的真子集有23-1=7个．
    故答案为：7

    点评 本题考查了集合的子集个数问题，同时也考查了补集与全集的关系．结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题．

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    5．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2017（x）的表达式为f2017（x）=$\frac{x}{1+2017x}$．

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    12．如图，圆C：x2+（y-1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    9．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
    （1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：
    X15678
    P0.4ab0.1
    且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
    （2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
    （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
    注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；
    ②“性价比”大的产品更具可购买性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数$f（x）={log_{0.5}}[{{x^2}-2（{2a-1}）x+8}]$，a∈R．
    （1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
    （2）若关于x的方程f（x）=-1+log0.5（x+3）在[1，3]上仅有一解，求实数a的取值范围．

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