【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)判断直线与曲线
的位置关系,并说明理由;
(2)若直线和曲线
相交于
两点,且
,求直线
的斜率.
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【题目】全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(
),数据统计如下:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;
(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;
(3)在空气质量指数分别属于和
的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
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【题目】某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法,具体如下:第一阶梯,每户居民月用水量不超过12吨,价格为4元/吨;第二阶梯,每户居民月用水量超过12吨,超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照,
,…,
分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.
(图1) (图2)
(Ⅰ)求频率分布直方图中字母的值,并求该组的频率;
(Ⅱ)通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的中位数的值(保留两位小数);
(Ⅲ)如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份
的散点图,其拟合的线性回归方程是
. 若张某2016年1~7月份水费总支出为312元,试估计张某7月份的用水吨数.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.
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【题目】(本题满分10分)
已知椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.求证:以
为直径的圆恒过一定点
.并求出点
的坐标.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若关于的不等式
在
上恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)设函数,在(Ⅰ)的条件下,试判断
在
上是否存在极值.若存在,判断极值的正负;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】已知两条不重合的直线和两个不重合的平面
,若
,则下列四个命题:①若
,则
;②若
,则
; ③若
,则
;④若
,则
,其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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