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    【题目】已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    【答案】C

    【解析】对于①,若,则,因为,所以,所以①正确;对于②,若时, ,不能推出,所以不能得出,②错误;对于③,若,则,而,由面面垂直的判定定理有,所以③正确;对于④,若,又, ,则的关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面,④错误.正确的有①③,故正确命题的个数为2.选C.

    点睛:本题主要考查了立体几何中的线面位置关系,属于易错题.在①中考查了线面垂直的性质定理,线面垂直,则线线垂直;在②中,反例:见下图,直三棱柱中, 平面, 面,但平面平面,故②是错误的; ③是考查面面垂直的判定定理;在④中, 直线的位置关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

    （1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

    （2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．

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    【题目】已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：
    （1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
    （2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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    【题目】下列命题中
    ①函数f（x）=（ ）x的递减区间是（﹣∞，+∞）
    ②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；
    ③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
    其中正确命题的序号为 ．

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    【题目】下列给出四组函数，表示同一函数的是（ ）
    A.f（x）=x，g（x）=
    B.f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1
    C.f（x）=x，g（x）=
    D.f（x）=1，g（x）=x0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

    质量指标值分组

    [75，85)

    [85，95)

    [95，105)

    [105，115)

    [115，125)

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    (1)作出这些数据的频率分布直方图；

    (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

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    【题目】已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点．

    （）求证： 平面．

    （）求证：平面平面．

    （）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整；

    （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：

    （1）以为直径的圆能否经过点？说明理由；

    （2）过， ， 三点的圆在轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

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