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    正数x，y满足（1+x）（1+y）=2，则xy+
    1
    xy
    的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：通过换元，化简函数式，利用基本不等式求出最小值．
    解答： 解：∵（1+x）（1+y）=2，
    ∴1+x+y+xy=2
    即x+y=1-xy≥2
    		xy

    令
    		xy
    =t＞0，
    则xy=t2，即1-t2≥2t
    则0＜t≤
    		2
    -1，则0＜t2=xy≤3-2
    		2

    不妨令u=xy∈（0，3-2
    		2
    ]
    则xy+
    1
    xy
    =u+
    1
    u
    在区间（0，3-2
    		2
    ]上单调递减
    故当u=3-2
    		2
    时xy+
    1
    xy
    取得最小值6
    故答案为：6
    点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意满足的条件：一正、二定、三相等．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（-2，0），平行四边形OAQP的面积为S．
    （1）求
    OA
    •
    OQ
    +S的最大值；
    （2）若CB∥OP，求sin（2θ-
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①在△ABC中，若
    BC
    •
    CA
    ＜0则△ABC是钝角三角形；
    ②在△ABC中
    AB
    =
    c
    ，
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，若|
    a
    |=|
    b
    -
    c
    |    ，则△ABC是直角三角形；
    ③若A、B是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB；
    ④设a＞0，若an=
    (3-a)n-3，n≤7
    an-6，n＞7
    且数列{an}是递增数列，则实数a的范围是1＜a＜3
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={
    1
    2i
    ，i2，|5i2|，
    (1+i)2
    i
    ，-
    i2
    2
    }，则集合A∩R+（R+表示大于0的实数）的子集个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等．则此点的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z的实部为3，z的共轭复数为
    z
    ，且z=
    z
    ，则复数z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式kx2+kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（x+
    2π
    5
    ）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
    1
    4
    倍（纵坐标不变）得
     
     的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC=
    1
    4
    （b2+c2-a2），则A等于
     
    ．

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