Question

15．将函数f（x）=sin（2x+θ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象的对称轴重合，则φ的值为$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sin（2x+θ-2φ），依题意可得（2x+θ）-（2x+θ-2φ）=kπ（k∈Z），对k赋值，观察选项即可．

解答 解：∵g（x）=f（x-φ）=sin[2（x-φ）+θ]=sin（2x+θ-2φ），
又f（x）=sin（2x+θ）与g（x）=sin（2x+θ-2φ）的图象的对称轴重合，
∴（2x+θ）-（2x+θ-2φ）=kπ（k∈Z），
∴φ=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），
故答案为：$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的图象的对称性，分析得到（2x+θ）-（2x+θ-2φ）=kπ（k∈Z）是关键，考查转化思想，属于基本知识的考查．