Question

5．已知sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈[-π，π]，则x=（　　）

• A． arcsin-$\frac{2}{5}$
• B． arcsin$\frac{2}{5}$或（arcsin$\frac{2}{5}$）+π
• C． arcsin$\frac{2}{5}$
• D． arcsin（-$\frac{2}{5}$）或arcsin$\frac{2}{5}$-π

Answer 1

分析 由条件利用反正弦函数的定义、诱导公式，求得x的值．

解答 解：∵arcsin$\frac{2}{5}$表示[0，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于$\frac{2}{5}$的一个角，arcsin（-$\frac{2}{5}$）表示[-$\frac{π}{2}$，0]上正弦值等于-$\frac{2}{5}$的一个角，
故由sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈[-π，π]，可得x=arcsin（-$\frac{2}{5}$）或x=arcsin$\frac{2}{5}$-π，
故选：D．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义、诱导公式，属于基础题．