Question

17．若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．

Answer 1

分析 联立直线y=kx-2与抛物线y²=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2，进而得到直线方程．

解答 解：联立直线y=kx-2与抛物线y²=8x，
消去y，可得k²x²-（4k+8）x+4=0，（k≠0），
判别式（4k+8）²-16k²＞0，解得k＞-1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$，
由AB中点的横坐标为2，
即有$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4，
解得k=2或-1（舍去），
则有直线方程为y=2x-2．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题和易错题．