Question

3．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，则$\frac{sinB}{|sinA-sinC|}$为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据双曲线的几何性质，可得AC=10，|BC-BA|=2a=8，根据正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinB}{|sinA-sinC|}$=$\frac{AC}{|BC-AB|}$，可得答案．

解答 解：由题意，△ABC的顶点A（-5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
可得AC=10，|BC-BA|=2a=8
根据正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinB}{|sinA-sinC|}$=$\frac{AC}{|BC-AB|}$=$\frac{10}{8}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．